martes, 18 de octubre de 2011

Hiperbola

Aplicaciones
La Hipérbola tiene propiedades de reflexión análogas a las de la elipse. Si se dirige un haz de luz en dirección de un foco, por ejemplo de f, se reflejará antes de llegar a él en la hipérbola en dirección del foco f'. Este principio se usa en los telescopios del tipo Cassegrain. El sistema de navegación loran (acrónimo de long range navigation) usa las propiedades de la reflexión de la hipérbola 
 
Propiedad Optica
Consideremos un espejo que tenga forma de hipérbola. Si un rayo de luz que parta de uno de los focos choca contra el espejo, se reflejará alejandose directamente del otro foco.
 
Sistema de navegación LORAN
La propiedad de la definición de la hipérbola: la diferencia de las distancias de los puntos de la hipérbola a los focos es constante, se utiliza en la navegación.En el sistema de navegación LORAN, una estación radioemisora maestra y otra estación radioemisora secundaria emiten señales que pueden ser recibidas por un barco en altamar. Puesto que un barco que monitoree las dos señales estará probablemente más cerca de una de las estaciones, habrá una diferencia entre las distancias recorridas por las dos señales, lo cual se registrará como una pequeña diferencia de tiempo entre las señales, En tanto la diferencia de tiempo permanezca constante, la difeerencia entre las dos distancias será también constante. Si el barco sigue la trayectoria correspondiente a una diferencia fija de tiempo, esta trayectoria será una hipérbola cuyos focos están localizados en las posiciones de las dos estaciones. Si se usan dos pares de transmisores, el barco deberá quedar en la intersección de las dos hipérbolas correspondientes.
 
Trayectorias de cometas.
Un cuerpo celeste que provenga del exterior del sistema solar y sea atraído por el sol, describirá una órbita hiperbólica, teniendo como un foco al sol y saldrá nuevamente del sistema solar. Esto sucede con algunos cometas. 
 
El reloj de sol
Cada día el Sol, desde que sale por el Este y se pone por el Oeste, describe sobre el cielo un arco de circunferencia. Este movimiento es aparente, porque, en realidad, es consecuencia del movimiento diario de rotación de la Tierra.Desde hace mucho tiempo se sabe que, cuando el Sol recorre el cielo a lo largo de un día, la sombra que proyecta un objeto fijo describe una curva cónica. Esto se puede comprobar experimentalmente si se va marcando, por ejemplo, cada media hora, sobre una superficie plana el límite de la sombra que proyecta un objeto cualquiera.Los relojes de sol se fundamente en este hecho. Están provistos de un marcador o estilete, llamado gnomon, que proyecta su sombra sobre una superficie plana donde están señalizadas las horas. El extremo de la sombra indica la hora solar correspondiente.El sol, por lo lejano que está, se considera como un foco puntual de luz. La línea imaginaria que le une con el extremo del gnomon recorre a lo largo del día parte de la superficie de un cono, también imaginario. La superficie de este cono se corta por el plano del reloj donde se obseva la sombra del extremo del gnomon. Por eso, la trayectoria que sigue esa sombra es la de una cónica.En las latitudes de la Península Ibérica (de 38º a 42º) esa cónica es siempre una hipérbola, tanto más curvada cuanto más próximo esté el día 21 de Junio (solsticio de verano) o al 21 de Diciembre (solsticio de invierno). En dos días del año, la trayectoria de la sombra que proyecta el gnomon es una recta en todos los lugares de la Tierra. Esto ocurre en los días 21 de marzo (equinoccio de primavera) y 23 de septiembre (equinoccio de otoño). La razón es que , en esos días, la trayectoria del Sol y el extremo del gnomon están en un mismo plano que corta al plano de observación en una recta.
 
Marchemos al espacio para observar un asteroide que vaga libremente. Su trayectoria será rectilínea (Ley de Newton) hasta que se vea perturbada por la proximidad de un planeta, por ejemplo, cuya tracción comienza a curvarlo.

En raros casos el asteroide, será “capturado ” por el planeta y caerá hacia él o pasara a moverse siguiendo una orbita elíptica a su alrededor. Pero lo más probable es que describa una trayectoria como la indicada: una rama de hipérbola.
La asíntota de la izquierda marca la trayectoria que tendría el asteroide sin la influencia del campo gravitatorio del planeta. La atracción, mayor a menor distancia, obliga al asteroide a cambiar cada vez más rápidamente de dirección. Cuando el asteroide se aleja del planeta decrece paulatinamente la atracción y el movimiento tiende, de nuevo, a ser rectilíneo: aparece la segunda asíntota.

Las rectas que unen los focos con cualquier punto de una hipérbola forman ángulos iguales con la tangente a la hipérbola en dicho punto. Por tanto, si la superficie de un reflector, es generada por la revolución de una hipérbola alrededor de su eje transverso, todos los rayos de luz provenientes del exterior que converjan sobre un foco, se reflejara pasando por el foco. Esta propiedad se emplea a veces en ciertos telescopios juntos con reflectores parabólicos.

La diferencia de los tiempos en que un sonido se oye en dos puestos de escucha distintos, es proporcional a las distancias que separan a las fuentes sonoras de los puestos de escucha. Se sabe, por lo tanto, que este punto está sobre una hipérbola.
Si se emplea un tercer puesto de escucha para poder determinar otra hipérbola. Si se escucha la fuente sonora esta en la intersección de las dos curvas. Consecuentes el concepto de hipérbola resulta útil en los cálculos de alcances balísticos.

8 comentarios:

  1. El blog me gusto mucho porque en la mayoría de las cosas que nos rodea encontramos cónicas, me gusto en especial las aplicaciones de la hipérbola como la del reloj de sol.
    En fin las aplicaciones de las cónicas están muy bien detalladas.

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  2. Mishel Arias:
    Me parecio muy interesante este blog poque explica muy claramente las aplicaciones de las conicas, relacionandolas con lo que esta en nuestro entorno. Es muy util e interesante ver que el conocimiento obtenido es aplicable para nuestra carrera.

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  3. Ena Narváez
    Las aplicaciones de las conicas son muchas e inimaginables por que a simple vista no se observa su aplicación como es el caso del telescopio pero si se lo estudia detenidamente nos daremos cuenta de que las conicas son muy importantes en la aplicación de la vida cotidiana; y la información que proporciono los compañeros sobre la aplicación es completa y profundizada.

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  4. John Montaño:
    Wow, que interesante munca pense que las conicas se puedan aplicar en problemas de la quimica, he quedado muy sorprendido y a la vez satisfecho al saber que estamos aprendiendo algo muy importante.

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  5. Mayra Arcos:
    Este blog es el que me parece màs interesante ya quen nos muestran las diferentes aplicaciones de todas las conicas en diferentes campos.

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  6. ANGEL CANDO
    personalmente me parece muy util conocer la historia de cada una de las conicas y la aplicacion de cada una de estas ya que se aplican casi en la vida diaria

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  7. Este blog es el que mas me gusta porque me hace a enteder que sacarnos el sucio estudiando conicas sirven de algo y estan presentes en algunas cosas muy interesantes como la parabola que esta presente en los focos de los automoviles.. y la ley de boyle que chevere

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